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中央气象台预警连
陶哲轩: 是的，这些是非常复杂的方程，与爱因斯坦方程不相上下，略微简单一些，但它们被认为是难以求解的非线性方程。在二维情况下，有很多特殊技巧有所帮助。但在三维情况下，问题在于这个方程实际上是超临界的。这与纳维-斯托克斯方程面临同样的问题。随着（量的）爆发性增长，曲率可能会集中在越来越小的区域，并且看起来越来越非线性，情况也变得越来越糟。并且可能出现各种奇点。有些奇点，比如被称为“颈缩”的现象，其中表面行为类似哑铃，并在某一点收缩。有些奇点足够简单，你大致能看出下一步该怎么做。你只需做一个剪切，然后就能将一个表面变成两个，并分别演化它们。但存在这样一种可能性：会出现一些非常棘手、类似于纽结的奇点，你无法找到任何解决办法，也无法对其进行任何“手术”。所以你需要对所有奇点进行分类，比如可能出现问题的所有方式有哪些。
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贾玲新电影饭制海报
陶哲轩: 嗯，存在这三种本体论上的事物。有实际现实，有观察结果，还有我们的模型。严格来说，它们是不同的，我认为它们将永远是不同的。但它们会随着时间的推移而日益接近。而这种接近的过程往往意味着你必须摒弃你最初的直觉。天文学提供了很好的例子。对世界的最初模型是它是平的，因为它看起来就是平的。而且它很大。宇宙的其他部分，比如太阳，看起来非常小。因此，你从一个实际上与现实相去甚远、但符合你现有观测的模型开始。但随着时间的推移，当你进行越来越多的观测，使其更接近现实时，模型也随之演进。因此，随着时间的推移，我们不得不认识到地球是圆的，它在自转，它绕着太阳系运行，太阳系绕着银河系运行，等等。宇宙正在膨胀。膨胀是自行发生并加速的。事实上，就在最近，大约在这一年左右，甚至宇宙本身的这种体现都证明了它并非恒定不变。
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中央财政提前下达以旧换新首批资金
如果可以，我更情愿这样想大S ，她大概觉得汪小菲可怜，被自己的娘家人各种勒索，所以干脆离婚，换一个强壮的男人，放汪小菲一马。
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金饰价格涨破元
以色列总理内塔尼亚胡不否认此轮打击可能给本国带来危害。他甚至还称，以色列人很可能要“在避难所里度过比我们迄今为止习惯的更长的时间”。
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恋与深空
莱克斯: 我们讨论过的细胞自动机的一些奥秘，需要一个数学框架来阐述关于细胞自动机的任何内容，也许在星系注入器中也需要同类型的框架。
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鞠婧祎工作室
说到底，这事儿如果处理得当，可能就是个小插曲。但现在这样闹下去，真的可能毁掉一个传奇组合。作为听着他们歌长大的人，说不心疼是假的。
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山西省考多名考生因事故被堵高速
面对产后抑郁的黑暗期，是丈夫每晚牵着她的手祷告，陪她度过低潮。育儿路上，“两个人平时都是接力吃饭”的细节，道尽了共同承担的责任。黑泽良平在路上看到妻子的广告牌，会偷偷拍下照片；被问及林志玲的优点，他会滔滔不绝。
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尾气不合格司机可能吸自己车尾气
根据网友发布的视频显示，处于展柜中的《东园图》中的“东”字左部疑似被雨滴淋湿。随后工作人员紧急清场并宣布展览暂时关闭。
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门头沟一地阵风级
陶哲轩: 大约四五年前，我是一个委员会的成员，我们需要征集在数学研究所举办有趣研讨会的想法。当时，彼得·舒尔策（Peter Schultze）刚刚将其一项新定理形式化，而且计算机辅助证明领域也有一些其他进展看起来非常有趣。我说，哦，我们应该就此举办一个研讨会。这是一个好主意。我对这个想法有点过于热情了，结果就被志愿去实际运行它。于是我便和凯文·比泽尔、乔丹·艾伦伯格以及其他一些人一起做了这件事。这次活动取得了不错的成功。我们汇集了一批数学家、计算机科学家及其他人员，并了解了最前沿的进展。这些进展非常有趣，而大多数数学家此前对此并不了解。有许多不错的概念验证，可以说，它们只是对未来即将发生的事情的一些预示。这正是在ChatGPT出现之前，但即便那时，也有一场关于语言模型及其未来潜在能力的讲座。这让我对这个课题感到兴奋。
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中国站出来是为了避免人类重回丛林世界
他所使用的核心工具是Lean，一种形式化证明语言。它能将数学证明转化为计算机可以100%验证的代码，但代价是巨大的。陶哲轩估计，将一个人类证明形式化，目前需要花费10倍的时间和精力。这就像在向一个极其吹毛求疵的同事解释你的论证，他会质疑你的每一个微小步骤。
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北京大风
陶哲轩: 区分这些曲面的一种方法是，球体可能具有一种特性，称为单连通性。如果你在球体上取任何闭合环路，例如一根大的闭合绳索，你可以将其收缩成一点，同时保持在曲面上。球体就具有这种性质。但环面不具备。如果你在-一个环面上，并取一根绕着环面外围走的绳子，它无法通过那个洞。无法将其收缩成一点。结果表明，球体是唯一具有这种可收缩性性质的曲面，我的意思是，在球体的连续变形意义上。也就是我所说的与球体拓扑等价的事物。
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中央气象台预警连
他在给李蕙仙的信中大赞，俩人“美满姻缘，百年恩爱”；每次外出，都要给李夫人买礼物，他还十分有把握地通过大女儿梁思顺传情“汝母所欲得之物，总不外恰克图火锅，淹菜坛子，黄铜烟袋之类，吾与汝母相处二十年，宁不深知耶”；只要在家居住，就会和李蕙仙夜间长聊；还经常炫耀自己的普通话是李夫人教的。
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王楚钦孙颖莎冠军自拍
当众人猜测她随夫改姓时，她坚定表示：“名字承载了文化和大家给予的爱，未来也不会有改变。”这份清醒的坚持，远非外界眼中的“唯唯诺诺”。
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山西省考多名考生因事故被堵高速
不出意外，《酱园弄》首映路演应该是杨幂最后参加的宣传活动了，至于另外一位85花赵丽颖，电影之夜没去、上影节开幕没去、首映路演还是没去，外界都怀疑她被剧组排挤了，不过《酱园弄》首映反馈看，赵丽颖的高光戏份主要集中在下半部，上半部没发挥，把场子让给杨幂和章子怡也能避免争议。
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道家是怎么解释拍照不上相的
泽尔马滕说：“当你从巴西来到锡永时，你必须要有自己的特点。刚来到这里的前几个月，他说西班牙语，但他非常努力的在学校学习，并且很刻苦的学法语，没过多久，语言对他来说就不再是问题了！他拥有了足球这一国际语言。”
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王彦霖说来参加陈立农婚礼
拿当年中国铁路撤销分局与如今越南并省做比较，无非是想说明，如今越南并省，是生产力发展到一定阶段的必然之举，是越南发展的必由之路。
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打造有战略定力合作共赢的中西关系
伊朗最高领袖哈梅内伊已发表声明，称伊朗武装部队将采取武力行动，“彻底摧毁以色列政权”。以色列国防部长卡茨14日则威胁称，如果伊朗继续向以色列发射导弹，“德黑兰将化为火海”。
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当地回应省考多名考生因事故被堵高速
另据红星新闻报道，张沈心然近日接受采访回应捐款争议，“在我上大学的时候，就听到一些言论，说当时我做（捐款）这个事情是为了炒作，之后就可以做自媒体，当时听到这个很伤心。”为证明自己捐款的初心，大一大二时张沈心然刻意回避出现在互联网。
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美国输华商品已无市场接受可能性
2008年，中国为委内瑞拉制造和发射的“西蒙·玻利瓦”通信卫星在中国发射成功。2012和2017年，委内瑞拉遥感卫星一号二号相继发射并投入运营。2014年，中国制造的玻利维亚通信卫星“图帕克·卡特里”成功入轨。在中国帮助下，两国从无到有建立了自己的卫星应用行业。
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中央财政提前下达以旧换新首批资金
央视记者刘骁骞：这场发生在洛杉矶市中心的大规模抗议是从洛杉矶的市政厅出发的，可以听见民众不断地高喊着要求联邦执法局的成员离开洛杉矶的口号。同时我也注意到，这场抗议已经从原本单一的诉求向更多的主题蔓延。
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