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陶哲轩: 在这种复杂的教育背景下，有什么建议吗？是的，这是一个棘手的问题。一个好消息是，现在课堂之外有许多数学拓展的资源。所以在我那个年代，就已经有数学竞赛了。你懂的，图书馆里也有一些流行数学书籍。但现在，你懂的，有YouTube，还有专门用于解决数学谜题的论坛。而且数学也出现在其他地方，你知道，比如，有一些爱好扑克者是出于消遣而玩牌的。他们，你知道，出于非常具体的原因，对非常具体的概率问题感兴趣。
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颜安竟然是泰国留子
陶哲轩: 事实上如此相似，那是我纳维-斯托克斯项目的一个灵感来源。康威研究了科拉茨问题的推广，在这些推广中，不再是乘以3加1或除以2，而是有更复杂的分支规则。但不再是只有2种情况，你可能有17种情况，然后数值会上下波动。他表明，一旦你的迭代足够复杂，你实际上可以编码图灵机，并使这些问题变得不可判定，以及做类似的事情。事实上，他为这类分数线性变换发明了一种编程语言。他将其命名为“弗拉克拉特”（FractRat），是对“Fortran”的文字游戏。他展示了即使在系统过于不完整的情况下，你也能进行编程。你可以编写一个程序，如果你插入的数字被编码为质数，它就会降至零。它会下降，否则就会上升，诸如此类。所以这类普遍问题的复杂程度，真的与所有数学一样。
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建议给应届生至年社保补贴
与智行保障同理的，还有非营运车辆、首任车主的三电终身质保政策。二者，均是因为对自身的技术足够有信心，所以能够带给用户最靠谱的反馈。
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折腰
邓紫棋在长文中提到，一首歌曲的权利至少分两个层面，一是音乐作品著作权，二是录音制作者权。著作权，保障的是词曲创作；录音制作者权，保障的则是一首创作被录制后的录音制品。两种权利各有对应的版税。
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五哈
她指出，国际原子能机构12日通过决议称伊朗违反核不扩散义务，正是以色列13日发起行动的借口。“但面对以军行动，伊朗不可能无限度屈服。”
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教育局回应学校辞退考公考编教师
陶哲轩: 所以这看起来像一个难题。它为何如此引人关注？结果发现，它与偏微分方程、数论、几何学、组合学中的许多问题都有着惊人的关联。例如，在波传播中，你泼洒一些水，就会产生水波，它们会向各个方向传播。但波既展现粒子行为，也展现波动行为。所以你可以得到所谓的波包，它就像一种高度局域化的波，在空间上局域化，并随时间向某个特定方向移动。因此，如果你在空间和时间上绘制它，它会占据一个看起来像管状的区域。
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向华强尔冬升吴镇宇不敢骂向佐
陶哲轩: 我的意思是，数学无处不在。实际上，我希望借助这些新型精益化工具等，我们能够让更广泛的公众参与到数学研究项目中来。比如说，这种情况目前几乎完全没有发生。所以在科学领域，公民科学仍有发展空间，例如天文学家，有能发现彗星的业余爱好者；还有生物学家，有能识别蝴蝶等等的人。而在数学领域，业余数学家可以参与的活动数量很少，比如发现新的素数等等。但以前，由于我们必须验证每一项贡献，所以像大多数数学研究项目一样，获得公众的参与并无帮助。事实上，这只会耗费时间，因为光是错误检查就需要耗费大量精力。但是，你知道，这些形式化项目的一个特点是它们正在汇集更多人，吸引更多人参与。所以我确信已经有高中生为其中一些形式化项目做出了贡献，他们也为Mathalib做出了贡献。你知道，你不必是博士学位持有者才能从事一项微小的任务。
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美国男子恐吓要杀特朗普被起诉
另据报道，除了美国，英国首相斯塔默表示该国正在向中东派遣更多包括战斗机在内的军事资源，为该地区提供应急支持。据报道，斯塔默确认了正在将喷气式飞机等军事资源转移至中东，但拒绝谈论是否会向以色列提供军事支持。
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杨肸子长文告别红房子
高考前后，机构宣传出国留学的很多，很多家长也跃跃欲试，希望家长们擦亮眼睛，但凡是“包认证、配翻译、轻松毕业”之类的过度宣传都是假的，切记“天上不会掉馅饼”！
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周云杰回应和雷军同框后走红
即便如此，马刺（+100）仍在杜兰特最新下家赔率榜居首，热火从原来的+1000升至+250，排名第二，森林狼+400位居第三，火箭+600排名第四。名记Sidery表示杜兰特交易似乎有望在未来72小时达成。
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章若楠外网生图
陶哲轩: 这在许多其他学科中也是如此，比如编程。数学和编程之间有很多类比。我喜欢类比，如果你还没注意到的话。你可以编写出意大利面条式的代码，它能完成特定任务，虽然快速而粗糙，但它确实有效。但有许多编写高质量代码的良好原则，这样其他人就可以使用它，在其基础上进行开发等等，并且错误更少，诸如此类。数学也有类似的情况。
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麦琳现在斤
陶哲轩: 嗯，问题在于我使用了概率论中的论证，而且总存在这种异常事件。所以在概率论中，我们有大数定律，它会告诉你，如果你在赌场玩一个预期会输的游戏，随着时间的推移，你几乎可以肯定，或者说，以你希望的接近百分之百的概率，你肯定会输钱。但总有这种异常的离群值，比如，即使当游戏胜算不利于你时，在数学上仍然可能你只是赢的次数略多于输的次数。
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无忧渡开播
加图索将成为意大利国家队的新任主教练，具体协议将在下周敲定细节，而他在6月12日与意大利足协主席格拉维纳的会面进行得非常顺利。
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折腰
可照片中的幸福都是过往了，甜馨的配文是“想念变成空气在叹息”，看得出来，她也很怀念儿时那些父母都陪在身边的时光。
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今年将发育儿补贴
之所以会有“反者道之动”的说法，本质上就是近5年的快速发展里，汽车的趋势已经经历了太多的野蛮生长。从最早的拼60km/h等速续航，再到拼车内的屏幕数量，到拼智驾的开城速度，再到不久前的纯拼谁的价格低、纯拼性价比、拼关于智驾的宣传，再到了和买手机一样拼参数。
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中俄决定永久睦邻友好
吉利集团完全具备打造爆款的能力，只是比亚迪在新能源领域的技术积累和市场口碑，使得其在各个细分市场都有走量车型坐镇。可见，吉利接下来会以吉利银河 M9、吉利银河 A7 两款新车作为先锋，打响全面入局各大细分市场的第一枪。
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陈飞宇启程巴黎时装周
普利西奇最近在播客节目Call It What You Want中坦言，经历代表AC米兰出战50场比赛的疲惫赛季后，他决定放弃金杯赛以休整恢复。但普利西奇强调自己原本希望参加金杯赛前的两场美国友谊赛，未获征召的他表示虽不理解阿根廷教头的决定，仍予以尊重，并称质疑其国家队忠诚度的人完全是无稽之谈。
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颜安竟然是泰国留子
莱克斯: 我们应该告诉那些不了解的人，你不仅以作品的卓越而闻名，还以令人难以置信的生产力而闻名，仅仅是论文的数量，而且这些论文都质量极高。所以，能够从一个主题跳到另一个主题，这确实值得称道。
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特朗普遭死亡威胁
还有中兽医学、饲料工程、生态学、轻工类（烟工类）（包含食品科学与工程（烟草工程）、香料香精技术与工程）、食品科学与工程类（包含食品科学与工程、食品质量与安全、食品营养与健康）、植物生产类（农学类）（包含农学、种子科学与工程）、植物保护、植物生产类（园艺类）（包含园艺、设施农业科学与工程、茶学）、林学类（包含林学、经济林）、智慧林业、生物育种科学（植物育种）、生物育种科学（动物育种）、园林、农业资源与环境。
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韩国某乒乓球教练疑涉嫌性侵
淘宝在今年“618”启动新疆本地仓，是继今年4月上线大件家装包邮服务后，淘宝提升偏远地区消费者购物体验的又一突破性举措。此次新疆本地仓落地的核心在于，助力高频低价商品降低物流成本，更快、更高效送达新疆，满足消费者对低价包邮商品的需求。
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