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陶哲轩: 算术级数之所以坚不可摧，是因为无论你的集合看起来是随机的还是有结构的，比如周期性的，在这两种情况下，算术级数都会出现，但原因不同。这基本上就是这些定理的证明方式，这类算术级数定理有很多证明，它们都是通过某种二分法证明的，其中你的集合要么是有结构的，要么是随机的，在这两种情况下，你都可以得出一些结论，然后将两者结合起来。但在孪生素数中，如果质数是随机的，那么你就很高兴，你就赢了。但如果你的质数是有结构的，它们可以以一种特定的方式构造，从而消除孪生素数。而且我们不能排除那种阴谋。
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浪姐第一季全是真的姐
1997年建厂初期，这家中国企业从零开始对新员工进行技术培训，提升他们的纺织技能、职业素养。公司总经理夏永海介绍：“建厂以来，企业已累计培养2万多名纺织专业人才，涵盖多个工种。这些人才遍布当地纺织企业，在许多同类型企业的关键技术和管理岗位任职。”
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长期睡眠不足的人长什么样
陶哲轩: 这是一个很好的问题。当我来到普林斯顿读研究生时，约翰·康威当时就在那里。他几年前去世了。但我记得我听的非常早期的研究讲座之一，就是康威关于他所谓的“极端证明”的讲座。所以康威就是有这种惊人的方式，以你通常不会想到的方式去思考各种事物。所以他认为证明本身占据着某种空间。所以如果你想证明某事，比如说存在无限多的素数，你会有所有这些不同的证明，但你可以在不同的轴向上对它们进行排序。比如有些证明是优雅的，有些证明是冗长的，有些证明是初等的，等等。因此，就有了这样一个概念空间。因此，所有证明的空间本身具有某种形状。
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住在楼是什么体验
数据方面，雷神 AI 电混 2.0 系统搭载的电混发动机拥有 47.26% 的热效率，已经达到量产混动发动机的全球最高水平，不仅超越了比亚迪最新插混专用发动机的 46.06%，还比去年 10 月发布的雷神 EM-i 超级电混技术还要高出 0.76 个百分点。
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演员张振寰去世
这种现象，陶哲轩用了一个绝妙的类比来解释：麦克斯韦妖。这是一个思想实验中的“小恶魔”，它能以一种违背统计学规律的方式操纵粒子，导致系统出现极不可能的有序状态。在流体力学中，这个“恶魔”就是一种潜在的自组织机制，它能抵抗住使流体趋于平静的黏性力，将能量汇聚于一点。
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外交部回应美欧日等指责中方联合演训
陶哲轩: 我们大部分的数学都被优化用于解决那些包含模式的问题。而质数具有这种反模式，实际上几乎所有事物都是如此。但我们无法证明这一点。我想，质数的行为模式是随机的，这并非神秘，因为它们似乎没有任何理由拥有任何秘密模式。但真正神秘的是，究竟是什么机制真正促成了这种随机性的发生。而这一点恰恰缺失。
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前夫李厚霖否认家暴李湘
筛选智能体准确识别了全部64项纳入研究；数据提取智能体按Cochrane原始变量定义提取主要结局数据，程序化剔除了缺失主要结局值、重复研究或无干预-对照组的记录。
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爷爷为夺回孙子被人贩踩出眼珠
除了吉利、比亚迪之外，长安、东风、奇瑞等国产品牌也在主流市场发力，但以市场成绩来看，这些品牌所拥有的爆款车型不够多，或者存在新品后劲不足的问题，还在第二梯队厮杀。照这个趋势，今年的节能市场销冠，还是在吉利集团和比亚迪两者之间诞生。
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浪姐第一季全是真的姐
莱克斯: 因此，如果你对中心极限定理有数学上的理解，并且有人提议使用这些高斯联结函数或其他什么来建模违约风险，如果你受过数学训练，你会说：“好的，但是你所有输入之间的系统性相关性是什么？”那么你就可以问经济学家，那会带来多大风险？
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李美越天掉粉万
官方文章显示，2023年4月，茌平区财政局决定从地方政府新增专项债券中拨付茌平区水利局2300万元，专项用于茌平融创水务公司茌平区城乡供水智慧水务建设项目。该项目建设“覆盖从水源地、制水厂、管网、加压泵站至用水用户的全过程监控”。项目建成后，通过采用智慧水务监管系统，实时保障区各乡镇生活和企业用水需求。
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胡歌二胎
陶哲轩: 自然数附带有两种基本运算：加法和乘法。因此如果你想生成自然数，你可以做两件事之一。你可以从1开始，不断地将1加到自身上，这样就能生成自然数。因此，从加法的角度来看，它们非常容易生成，一、二、三、四、五。或者你可以取质数，如果你想通过乘法生成，你可以取所有的质数，二、三、五、七，并将它们全部相乘。将它们组合起来，就能得到所有的自然数，可能除了一。
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孙颖莎比胜大藤沙月
在巡演的舞台上，我唱了100次“原来孤独，是感觉自己是那蓝天下的枯树，站在高处伤口得自己捂住。”而终于在第100次唱这一句时，我能明言那到底是一个怎样的故事。
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宋茜唐艺昕张佳宁又约上了
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别让我们的爱心被宠物贷利用
两人主演的舞台剧《乌龙山伯爵》，演出超过1500场，创下票房神话；两人9次合体上春晚，在热搜上留下不少经典场面；两人第一部拍的电影《夏洛特烦恼》，就斩获14亿票房，他们成了观众心中的喜剧最佳搭档……
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缅甸地震已致超死
虞培清为长城搅拌的董事长，也是目前股东中持股占比最高者，其另一身份则是金友香和金友发的表哥，施海滨则为金友发和金友香的表弟，而虞培清的妻子又是金友香的亲姐姐，也为金友发的表姐，鲁云光为金友香和虞培清妻子的妹夫，陈思奇则为金友发的妹夫，虞淑瑶为虞培清之女。
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极挑男人帮张艺兴新片首映合体
值得注意的是，音频概览此前仅在谷歌 NotebookLM 中提供。谷歌还对该功能进行了扩展和升级，使其在 NotebookLM 中更具互动性。用户可以实时向虚拟主持人提问，同时新增了“深度探索”选项，让人工智能能够专注于特定主题进行更深入的分析。
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爷爷为夺回孙子被人贩踩出眼珠
陶哲轩: 我更喜欢“狐狸范式”。是的。所以是的，我喜欢寻找类比、叙事。我花了很多时间，如果有一个结果，我在一个领域看到了它，并且我喜欢这个结果。这是一个很棒的结果，但我不喜欢它的证明。比如它使用了我不太熟悉的数学类型。我经常尝试使用iFavor自己重新证明它。通常我的证明更差，但通过这样的练习，我可以说，哦，现在我能明白其他证明想做什么了。从中我可以对该领域所使用的工具有所了解。所以它极具探索性，在各种古怪的领域中进行各种疯狂的尝试，并且大量地重复造轮子。
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缅甸地震已致超死
陶哲轩: 所以我需要做的就是编程一个延迟，有点像气闸。所以我需要一个方程，它会从流体在某个尺度上发生作用开始，将这种能量推入下一个尺度，但能量会停留在那里，直到所有来自更大尺度的能量都转移完毕。只有在你将所有能量都推入之后，你才能打开下一个“门”，然后也将它推入。通过这样做，能量逐个尺度地缓慢向前移动，使得它一次只局限在一个尺度上。这样它就能抵抗黏性效应，因为它没有被分散。
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真金品质极狐阿尔法新系来了
等到活动结束大合影，杨幂更是赶忙跑到一边，第一时间把C位让给章子怡和导演陈可辛，还和雷佳音、梅婷抢起了靠边位置，当场扯出了抢着结账的感觉，尴尬中带着几分喜感，回顾杨幂参加《酱园弄》宣传活动的一系列表现，与其说她情商高，不如说她怕了。
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外交部回应美欧日等指责中方联合演训
对于刘宇宁的"打假"行为，粉丝们一致叫好，认为他信息透明、有责任感，还经常引导粉丝理性发言，比如呼吁"文明上网""专注作品"等。
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